Question

某校从参加高二年级省学业水平模拟考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩，成绩的频率分布直方图如图3所示，其中成绩分组区间是：[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]．
（Ⅰ）求图中m的值，估计此次考试成绩的众数；
（Ⅱ）为了帮助成绩弱的学生能顺利通过省学业水平考试，学校决定成立“二帮一”学习小组．在样本中从[90，100]分数段的同学中选两位共同帮助[40，50）分数段的同学中的某一位，已知甲同学的成绩为45分，乙同学成绩96分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．

Answer 1

考点：频率分布直方图,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：图表型

分析：（1）根据所有矩形的面积和为1可求出m的值，众数就是分布图里最高的那条，从而可得结论；
（2）先算出成绩在[40，50）分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的“二帮一”小组分组办法的基本事件，以及甲、乙两同学被分在同一小组的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．

解答： 解：（1）因为所有矩形的面积和为1，所以0.04+0.04+0.12+0.5+10m+0.08=1，
解得m=0.022，
众数就是分布图里最高的那条，即[70，80]的中点横坐标75．
（2）成绩在[40，50）分数段内的人数为50×0.04=2人
成绩在[90，100]分数段内的人数为50×0.08=4人，
[40，50）内有2人，记为甲、A．
[90，100）内有4人，记为乙、B、C、D．
则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD，
其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，
所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率

3

12

=

1

4

．

点评：本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．