Question

20．以下四个命题中，其中正确的个数为（　　）
 ①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2=0”；
 ②“$α=\frac{π}{4}$”是“cos2α=0”的充分不必要条件；
 ③若命题$p：?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1=0$，则?p：?x∈R，x²+x+1=0；
 ④若p∧q为假，p∨q为真，则p，q有且仅有一个是真命题．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据命题和它的逆否命题之间的关系，即可判断①错误；
根据$α=\frac{π}{4}$时cos2α=0成立判断充分性，cos2α=0时α=$\frac{π}{4}$不成立判断必要性，得出②正确；
根据特称命题的否定是全称命题，得出③错误；
根据复合命题的真值表判断④正确．

解答 解：对于 ①，命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：
“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，故①错误；
对于 ②，$α=\frac{π}{4}$时，cos2α=cos$\frac{π}{2}$=0，充分性成立；
cos2α=0时，α=$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，必要性不成立，
是充分不必要条件，故②正确；
对于③，命题$p：?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1=0$，
则?p：?x∈R，x²+x+1≠0，故③错误；
对于④，当p∧q为假命题，p∨q为真命题时，
p，q中有且仅有一个是真命题，故④正确．
综上，正确的命题序号是②④，共2个．
故选：B．

点评 本题考查了命题真假的判断问题，也考查了四种命题，充分与必要条件以及复合命题的真假判断问题，是综合性题目．