题目内容
16．设点P是椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$上的一点，M、N分别是两圆：（x+3）2+y2=1和（x-3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最大值为（ ）| A． | 9 | B． | 10 | C． | 11 | D． | 12 |
分析 圆外一点P到圆上所有点中距离最大值为|PC|+r，其中C为圆心，r为半径，故只要连结椭圆上的点P与两圆心M，N，直线PM，PN与两圆各交于两处取得最值，最大值为|PM|+|PN|+两圆半径之和，最小值为|PM|+|PN|-两圆半径之和．
解答 解：∵两圆圆心F1（-3，0），F2（3，0）恰好是椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的焦点，
∴|PF1|+|PF2|=10，两圆半径相等，都是1，即r=1，
（|PM|+|PN|）max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12．
故选：D．
点评 本题考查线段和的最大值的求法，是中档题，解题时要注意椭圆的定义与性质以及圆的性质的合理运用．
练习册系列答案
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