椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$.过左焦点F1的直线交椭圆与A.B两点.则△ABF2的周长为( )A．32B．20C．16D．12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，过左焦点F₁的直线交椭圆与A，B两点，则△ABF₂的周长为（　　）

A．

32

B．

20

C．

16

D．

12

分析根据椭圆的定义即可得出答案．

解答解：∵椭圆方程为$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，∴a=4．
△ABF₂的周长为AB+AF₂+BF₂=AF₁+AF₂+BF₁+BF₂=4a=16．
故选：C．

点评本题考查了椭圆的定义与性质，属于基础题．

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16．已知命题p：“$\frac{x}{y}$＞1”，命题q：“x＞y”，则p是q的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

现有四分之一圆形的纸板（如图），∠AOB=90°，圆半径为1，要裁剪成四边形OAPB，且满足AP∥OB，∠OAB=30°，∠POA=θ，记此四边形OAPB的面积为f（θ），求f（θ）的最大值．

9．已知集合A={x|2^x＞1}，B={x|x²-3x-4＞0}，则∁_R（A∪B）=（　　）

{x|x≤0或x＞4}

{x|x＜-1或x＞4}

16．某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y
（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3株，设随机变量X表示所抽取的3株高度在[80，90）内的株数，求随机变量X的分布列及数学期望．

6．我们知道，如果定义在某区间上的函数f（x）满足对该区间上的任意两个数x₁，x₂，总有不等式$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}≤f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$成立，则称函数f（x）在该区间上的向上凸函数（简称上凸）．类比上述定义，对于数列{a_n}，如果对任意正整数n，总有不等式$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}≤{a_{n+1}}$成立，则称数列{a_n}为向上凸数列（简称上凸数列），现有数列{a_n}满足如下两个条件：
①数列{a_n}为上凸数列，且a₁=1，a₁₀=28；
②对正整数n（1≤n＜10，n∈N^*），都有|a_n-b_n|≤20，其中${b_n}={n^2}-6n+10$，则数列{a_n}中的第三项a₃的取值范围为[7，19]．

13．方程（$\frac{1}{3}$）^x-x=0的解有（　　）

10．为了考察某种药物治疗效果，进行动物试验，得到如下数据：

	患病	未患病	总计
服用药	10	b	50
未服药	c	d	50
总计	30	70	100

（1）求出表格中b，c，d的值；
（2）是否有95%的把握认为该药物有效．
附：
i：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{b+c}）（{b+d}）}}$
ii：

P（k²≥k）	0.15	0.05	0.025	0.005
k	2.072	3.841	5.024	7.879

11．已知数列{a_n}中，已知${a_1}=\frac{2}{3}$，a₂=1，2a_n=3a_n-1-a_n-2（n≥3）．
（1）求a₃的值；
（2）证明：数列{a_n-a_n-1}（n≥2）是等比数列．