Question

下列说法正确的是（　　）

• A、命题“若x=1则x²=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”
• B、命题“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1＞0”
• C、“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要条件
• D、“命题p，q中至少有一个为真命题”是“p或q为真命题”的充分不必要条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A，写出命题“若x=1则x²=1”的否命题判断其真假即可；
B，写出命题“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定再判断其真假即可；
C，利用充分必要条件的概念可判断C；
D，利用充分必要条件的概念判断D即可．

解答： 解：对于A：命题“若x=1则x²=1”的否命题为“若x≠1，则x²≠1”，故A错误；
对于B：命题“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1≥0”，故B错误；
对于C：x=y⇒sinx=siny，充分性成立，反之不可，
因此“x=y”“sinx=siny”的充分不必要条件，故C正确；
对于D：“命题p，q中至少有一个为真命题”是“p或q为真命题”的充分必要条件，故D错误．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查四种命题间的关系及充分必要条件的概念，考查转化思想，属于中档题．