Question

一根长为6厘米的铁丝
（1）若截成三段且长度均为整数，求能构成三角形的概率；
（2）若截成任意长度的两段，求一段长度大于另一段长度2倍的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：（1）所有基本事件为（1，1，4），（1，2，4），（2，2，2），其中能构成三角形的为（2，2，2），由概率公式可得；
（2）设两端的长分别为x，6-x，所有基本事件的满足{x|0＜x＜6}，记“二段中一段大于另一段2倍”为事件B，可得B={x|x＞4或x＜2}，由概率公式可得．

解答： 解：（1）记“三条线段能构成三角形”为事件A，
由题意所有基本事件为（1，1，4），（1，2，4），（2，2，2）
其中能构成三角形的为（2，2，2）
∴P（A）=

1

3

；
（2）设两端的长分别为x，6-x，记“二段中一段大于另一段2倍”为事件B，
则由x＞2（6-x）或6-x＞2x可得x＞4或x＜2，即B={x|x＞4或x＜2}，
而所有基本事件的满足{x|0＜x＜6}，
∴P（B）=

(2-0)+(6-4)

6-0

=

2

3

；

点评：本题考查古典概型和几何概型，属基础题．