Question

三棱锥O-ABC的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是O（0，0，0），A（1，0，1），B（1，1，0），C（0，1，1），则点C到平面OAB的距离为（　　）

• A、

  2 3

  3

• B、

  3

  2

• C、

  6

  3

• D、

  2

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间向量及应用

分析：求出法向量设

n

=（x，y，z），平面ABO的法向量，

x+z=0 x+y=0

，运用点C到平面OAB的距离为：

| n • OC |

| n |

，求解即可．

解答： 解：∵O（0，0，0），A（1，0，1），B（1，1，0），C（0，1，1），
∴

OA

=（1，0，1），

OB

=（1，1，0），

OC

=（0，1，1），
设

n

=（x，y，z），平面ABO的法向量，
∴

x+z=0 x+y=0

，
令x=1，y=-1，z=-1，
∴

n

=（1，-1，-1），

n

•

OC

=-2，|

n

|=

3

∴点C到平面OAB的距离为：

| n • OC |

| n |

=

2

3

=

2 3

3

，
故选：A

点评：本题考查了空间向量的运用求解空间距离问题，属于中档题，计算要准确．