Question

已知数列{a_n}中，a_n=n•（

7

9

）ⁿ⁺¹，求此数列的最大项的项数．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的通项公式建立条件关系，解不等式即可得到结论．

解答： 解：假设数列的最大项的项数为a_n，
则满足

an≥an-1 an≥an+1

，
则

n•( 7 9 )n+1≥(n-1)•( 7 9 )n n•( 7 9 )n+1≥(n+1)•( 7 9 )n+2

，
即

7n 9 ≥n-1 n≥ 7 9 (n+1)

，
解得

n≤ 9 2 n≥ 7 2

，
即

7

2

≤n≤

9

2

，
即n=4，
故数列的最大项的项数为4．

点评：本题主要考查数列最大项的求解，根据条件建立不等式组是解决本题的关键．