Question

已知x∈R，y∈[0，5]，我们把满足方程x²+8xsin（

1

4

x+y）π+16=0的解（x，y）组成的集合记为M，则集合M中的元素个数是

 

．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：综合题,三角函数的求值

分析：由x²+8xsin（

1

4

x+y）π+16=0，可得[x+4sin（

1

4

x+y）π]²+16cos²（

1

4

x+y）π=0，即可得出结论．

解答： 解：由题意，∵x²+8xsin（

1

4

x+y）π+16=0，
∴[x+4sin（

1

4

x+y）π]²+16cos²（

1

4

x+y）π=0，
∴x+4sin（

1

4

x+y）π=0且cos（

1

4

x+y）π=0，
∴x=±4，y=

1

2

，

3

2

，

5

2

，

7

2

，

9

2

，
∴集合M中的元素个数是10个．
故答案为：10．

点评：本题考查函数的值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．