Question

设sin（α+2β）=3sinα，则

tan(α+β)

tanβ

=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用两角和与差的正弦函数将sin（α+2β）=3sinα转化为sin[（α+β）+β]=3sin[（α+β）-β]，整理可得tan（α+β）=2tanβ，从而可得答案．

解答： 解：∵sin[（α+β）+β]=3sin[（α+β）-β]，
∴sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ=3sin（α+β）cosβ-3cos（α+β）sinβ，
∴2sin（α+β）cosβ=4cos（α+β）sinβ，
∴tan（α+β）=2tanβ，
∴

tan(α+β)

tanβ

=2，
故答案为：2．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．