题目内容

9个球队中有3个亚州队，抽签分成3组进行预赛（每组3队），试求：
（1）三组中各有一个亚州队的概率；
（2）3个亚州队在一组的概率．
考点：排列、组合的实际应用
专题：应用题,排列组合
分析：（1）9个队分成甲、乙、丙三组有C93C63C33种等可能的结果．三个亚洲国家队分给甲、乙、丙三组，每组一个队有A33种分法，其余6个队平分给甲、乙、丙三组有C62C42C22种分法．三个组各有一个亚洲国家队的结果有A33，得到概率；
（2）求出3个亚州队在一组的结果有C31•C63C33种，根据古典概型概率公式，可得结论．
解答： 解：9个队分成甲、乙、丙三组有C93C63C33种等可能的结果．
（1）∵三个亚洲国家队分给甲、乙、丙三组，每组一个队有A33种分法，
其余6个队平分给甲、乙、丙三组有C62C42C22种分法．
故三个组各有一个亚洲国家队的结果有A33•C62C42C22种，
∴所求概率P（A）=
A
3
3
C
2
6
C
2
4
C
2
2
C
3
9
C
3
6
C
3
3
=
9
28
．
即三个组各有一个亚洲国家队的概率是
9
28
；
（2））∵3个亚州队在一组C31种分法，
其余6个队平分给其余组有C63C33种分法．
故3个亚州队在一组的结果有C31•C63C33种，
∴所求概率P=
C
1
3
C
3
6
C
3
3
C
3
9
C
3
6
C
3
3
=
1
28
．
点评：本题考查排列组合知识的运用，考查古典概型概率的计算，正确运用排列组合知识是关键．
练习册系列答案
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已知f（x）=-x3+ax在（0，1）是增函数，求实数a的取值范围．（不能用导数解）
设3a=5b=m，已知
1
a
+
1
b
=2，求m的值．
在平面直角坐标系中，A（0，0）、B（1，2）绕定点P顺时针旋转α后分别为A′（4，4）、B′（5，2），求cosα的值．
计算：
2sin50°+
3
cos10°(1+
3
tan10°)
cos20°
．
当a＞b时，化简（a4-b4）
a+b
a-b
+
b2
a-b
a2b4-b6
-（a2+b2）
(a+b)3(a-b)
．
f（x）=
x2-2x-3
，求f（x）的单调区间．
已知数列{an}中，a1=1，
1
3
an+1=an+3n，求数列{an}的通项公式an．
设sin（α+2β）=3sinα，则
tan(α+β)
tanβ
=
 
．

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