题目内容
若函数f（x）=lg（kx2+4kx+3）的定义域是R，则非零实数k的取值范围是 ．
考点：函数的定义域及其求法
专题：不等式的解法及应用
分析：把函数f（x）=lg（kx2+4kx+3）的定义域是R，转化为对任意x∈R，kx2+4kx+3＞0恒成立，则需要二次项系数大于0，且不等式对应的二次函数的图象与x轴无交点，由此列不等式组求解k的范围．
解答：
解：函数f（x）=lg（kx2+4kx+3）的定义域是R，
即对任意x∈R，kx2+4kx+3＞0恒成立，
∵k≠0，∴
，
解得0＜k＜3．
∴使函数f（x）=lg（kx2+4kx+3）的定义域是R的非零实数k的取值范围是（0，3）．
故答案为（0，3）．
即对任意x∈R，kx2+4kx+3＞0恒成立，
∵k≠0，∴
|
解得0＜k＜3．
∴使函数f（x）=lg（kx2+4kx+3）的定义域是R的非零实数k的取值范围是（0，3）．
故答案为（0，3）．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，训练了利用“三个二次”结合求解参数的范围问题，是中档题．
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| A、（0，+∞） |
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