题目内容
如图所示，O是△ABC的外接圆的圆心，M是BC边的中点，AB=4，AC=2，求
•
的值．
| AM |
| AO |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：M是BC边的中点，可得
=
(
+
)．利用O是△ABC的外接圆的圆心，可得
•
=|
||
|cos∠BAO=
|
|2=
×42=8．同理可得
•
=
|
|2=2．即可得出．
| AM |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AO |
| AB |
| AB |
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AO |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| AC |
解答：
解：∵M是BC边的中点，
∴
=
(
+
)．
∵O是△ABC的外接圆的圆心，
∴
•
=|
||
|cos∠BAO=
|
|2=
×42=8．
同理可得
•
=
|
|2=2．
∴
•
=
(
+
)•
=
•
+
•
=8+2
=10．
∴
| AM |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
∵O是△ABC的外接圆的圆心，
∴
| AO |
| AB |
| AB |
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
同理可得
| AO |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| AC |
∴
| AM |
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| AO |
=8+2
=10．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、三角形外接圆的性质、数量积运算定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、4 | ||||
B、3+2
| ||||
C、
| ||||
| D、2 |