Question

已知a＞0，b＞0，3是3^a与3^2b等比中项，

1

a

+

1

b

的最小值为（　　）

• A、4
• B、3+2

  2

• C、

  3+2 2

  2

• D、2

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：等差数列与等比数列,不等式的解法及应用

分析：利用等比中项求出a、b关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最值．

解答： 解：a＞0，b＞0，3是3^a与3^2b等比中项，
所以3²=3^a•3^2b，
解得a+2b=2．

1

a

+

1

b

=

1

2

（

1

a

+

1

b

）（a+2b）=

3

2

+（

b

a

+

a

2b

）≥

3

2

+2

b a × a 2b

=

3+2 2

2

．当且仅当a=

2

b，a+2b=2时等号成立．
故选：C．

点评：本题考查等比数列的应用，基本不等式的应用，考查计算能力．