题目内容
据某年出版的《市场报》报道：随着我国国民经济的快速增长，人们的经济收入明显提高，生活越来越好，据有关部门抽样调查的结果显示，我国城乡居民汽车拥有量比前一年翻了一番．某种汽车，购车费是10万元，每年使用的保险费、燃油费约为0.9万元，维修费第一年是0.2万元，以后逐年增0.2万元．试问这种汽车使用多少年后，它的平均费用最少？最少为多少？
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由题意设这种汽车使用x年后，它的平均费用为y万元；则可得y=
=
+0.1x+1，利用基本不等式求最值．
| 10+0.9x+0.2+0.4+…+0.2x |
| x |
| 10 |
| x |
解答：
解：设这种汽车使用x年后，它的平均费用为y万元；
则由题意可得，
y=
=
+0.1x+1
≥2+1=3；
（当且仅当
=0.1x，即x=10时，等号成立）
故这种汽车使用10年后，它的平均费用最少，最少为3万元．
则由题意可得，
y=
| 10+0.9x+0.2+0.4+…+0.2x |
| x |
=
| 10 |
| x |
≥2+1=3；
（当且仅当
| 10 |
| x |
故这种汽车使用10年后，它的平均费用最少，最少为3万元．
点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式的应用，属于中档题．
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