Question

若1≤a＜b，则

a+b

a2+1 + b2+1

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：根据放缩法可以求出其范围

解答： 解：∵1≤a＜b，
∴a²≥1，b²＞1，
∴

a+b

a2+1 + b2+1

＞

a+b

a2+a2 + b2+b2

=

2

2

，

a+b

a2+1 + b2+1

＜

a+b

a+b

=1，
故

a+b

a2+1 + b2+1

的取值范围是（

2

2

，1）
故答案为：（

2

2

，1）

点评：本题应用不等式求函数的范围，关键是由题意得a²≥1，b²＞1，属于基础题