题目内容

已知椭圆的方程为9x2+y2=81，求椭圆的离心率、焦点坐标和顶点坐标．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：椭圆方程化为标准方程，确定几何量，即可得到椭圆的性质．
解答： 解：椭圆的标准方程为
y2
81
+
x2
9
=1，∴a=9，b=3，c=6
2

∴焦点坐标（0，±6
2
）、顶点坐标（0，±9），（±3，0）、离心率e=
c
a
=
2
2
3
．
点评：本题考查椭圆的方程，考查椭圆的几何性质，确定几何量是关键．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
（n∈N+）
（1）证明：{5nan-1}是常数列；
（2）设xn=（2n-1）•10nan，求{xn}的前n项和Tn．
一个袋子中装有3个红球，2个黄球，1个黑球，从中任取三个球．且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出一个黑球3分．
（Ⅰ）求取出的三个球中恰有两个球颜色相同的概率；
（Ⅱ）求得分为5分的概率．
如图①，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，E，F分别是AC，AB的中点，将△AEF折起，使点A到达A′位置，且A′在平面BCEF上的射影恰为点E，如图②．

（1）求证EF⊥A′C；
（2）求点F到平面A′BC的距离．
数列{an}满足a1=1，an+1=
an
2an+1
（n∈N*）．
（1）求证{
1
an
}是等差数列；（要指出首项与公差）；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求证：Tn＜
1
2
．
已知α是第三象限角，且f（α）=
sin(5π-a)•cos(a+
3π
2
)•cos(π+a)
sin(a-
3π
2
)•cos(a+
π
2
)•tan(a-3π)
．
（1）化简f（α）；
（2）已知cos（
3π
2
-α）=
1
5
，求f（α）的值．
近日我渔船编队在钓鱼岛附近点A周围海域作业，在B处的海监15船测得A在其南偏东45°方向上，测得渔政船310在其北偏东15°方向上，且与B的距离为4
3
海里的C处．某时刻，海监15船发现日本船向在点A周围海域作业的我渔船编队靠近，上级指示渔政船310立刻全速前往点A周围海域执法，海监15船原地监测．渔政船310走到B正东方向D处时，测得距离B为4
2
海里．若渔政船以23海里/小时的速度航行，求其到达点A所需的时间．
已知C
 
x
10
=C
 
x-2
8
+C
 
x-1
8
+C
 
2x-3
9
，则x=
 
．
以下结论正确的有
 
（写出所有正确结论的序号）．
①奇函数的图象必过坐标原点；
②
- a3
=-a
-a
；
③对于函数f（x）=
x
，x∈[0，1]当x1≠x2时，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）成立；
④若α为第二象限角，则
α
2
的终边在第二或第三象限；
⑤若方程2ax2-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（
1
2
，+∞）．

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