Question

近日我渔船编队在钓鱼岛附近点A周围海域作业，在B处的海监15船测得A在其南偏东45°方向上，测得渔政船310在其北偏东15°方向上，且与B的距离为4

3

海里的C处．某时刻，海监15船发现日本船向在点A周围海域作业的我渔船编队靠近，上级指示渔政船310立刻全速前往点A周围海域执法，海监15船原地监测．渔政船310走到B正东方向D处时，测得距离B为4

2

海里．若渔政船以23海里/小时的速度航行，求其到达点A所需的时间．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：计算题,解三角形

分析：在△CBD中，由余弦定理得，CD=2（

6

+

2

），由正弦定理得，C=45°，A=15°，在△ABC中，由正弦定理得AC，即可得出结论．

解答： 解：由题设，BC=4

3

，BD=4

2

，∠CBD=75°，∠ABD=45°，∠ABC=120°
在△CBD中，由余弦定理得，CD=2（

6

+

2

），
由正弦定理得，sinC=

BDsin75°

CD

=

2

2

，
∵BD＜BC，
∴0°＜C＜90°，
∴C=45°，
∴A=15°，
在△ABC中，由正弦定理得，AC=

BCsin120°

sinA

=6（

6

+

2

），
∴渔政船310从C处到达点A所需的时间为

6( 6 + 2 )

23

小时．

点评：此题考查了方向角问题．正确运用正弦定理、余弦定理求解是解此题的关键．