Question

已知α是第三象限角，且f（α）=

sin(5π-a)•cos(a+ 3π 2 )•cos(π+a)

sin(a- 3π 2 )•cos(a+ π 2 )•tan(a-3π)

．
（1）化简f（α）；
（2）已知cos（

3π

2

-α）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简可得所给式子的值，可得结果．
（2）由条件利用诱导公式求得sinα=-

1

5

，由此可得f（α）=sinα-

1

sinα

的值．

解答： 解：（1）∵已知α是第三象限角，
∴f（α）=

sin(5π-a)•cos(a+ 3π 2 )•cos(π+a)

sin(a- 3π 2 )•cos(a+ π 2 )•tan(a-3π)

=

sinα•(-sinα)(-cosα)

sinα•(-sinα)•tanα

=-

cos2α

sinα

=

-(1-sin2α)

sinα

=sinα-

1

sinα

．
（2）∵cos（

3π

2

-α）=-sinα=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，
∴f（α）=sinα-

1

sinα

=-

1

5

+5=

24

5

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．