Question

一个袋子中装有3个红球，2个黄球，1个黑球，从中任取三个球．且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出一个黑球3分．
（Ⅰ）求取出的三个球中恰有两个球颜色相同的概率；
（Ⅱ）求得分为5分的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）取出的三个球中恰有两个球颜色相同情况有：①2红球，另1个为黄球或黑球；②2黄球，另1个为红球或黑球，由此能求出其概率．
（2）得分为5分情况有：1红2黄和2红1黑，由此能求出其概率．

解答： 解：（1）取出的三个球中恰有两个球颜色相同情况有：
①2红球，另1个为黄球或黑球；②2黄球，另1个为红球或黑球，
其概率为：
P₁=

C 2 3 C 1 3 +C 2 2 C 1 4

C 3 6

=

13

20

．
（2）得分为5分情况有：1红2黄和2红1黑，
其概率为：
P₂=

C 1 3 C 2 2 + C 2 3 C 1 1

C 3 6

=

3

10

．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．