Question

7．已知函数f（x）=2sinxcosx+cos²x-sin²x．
（I）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）由三角函数公式化简可得f（x）=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$，由周期公式可得；
（2）解$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{4}≤\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$可得单调递增区间．

解答 解：（1）由三角函数公式化简可得：
f（x）=2sinxcosx+cos²x-sin²x
=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$，
∴f（x）的最小正周期$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{2}=π$；
（2）由$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{4}≤\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$得$-\frac{3π}{8}+kπ≤x≤\frac{π}{8}+kπ，k∈Z$，
∴函数f（x）的单调递增区间是$[-\frac{3π}{8}+kπ，\frac{π}{8}+kπ]，k∈Z$

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的单调性，属基础题．