Question

2．在△ABC中，已知D为AB上一点，若$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB}$，则$\overrightarrow{CD}$=（　　）

• A． $\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$
• B． $\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$
• C． $2\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}$
• D． $\overrightarrow{CA}-2\overrightarrow{CB}$

Answer 1

分析 利用平面向量的三角形法则，将$\overrightarrow{CD}$用$\overrightarrow{CA}，\overrightarrow{CB}$表示即可．

解答 解：因为$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB}$，则$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}（\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}）-\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$；
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的三角形法则，属于基础题．