Question

已知

AB

=（1，k），

AC

=（4，2），|

AB

|≤5，k∈Z，则△ABC是钝角三角形的概率为（　　）

• A、

  1

  9

• B、

  4

  9

• C、

  5

  9

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：本题考查的知识点是古典概型，我们根据|

AB

|≤5，及k∈Z易求出满足条件的所有的k，然后分类讨论△ABC是钝角三角形时k的取值情况，然后代入古典概型计算公式，即可得到答案．

解答： 解：∵|

AB

|=

1+k2

≤5，
∴-2

6

≤k≤2

6

，
∵k∈Z，
∴k=0，±1，±2，±3，±4，
∵

BC

=

AC

-

AB

=（3，2-k），
若

AB

•

AC

＜0，则k＜-2，∴k=-3，-4，
若

BA

•

BC

＜0，则-1＜k＜3，∴k=0，1，2，
若

CA

•

CB

＜0，则k＞8，（舍去），
∴△ABC是钝角三角形的概率P=

5

9

，
故选：C

点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解