题目内容

双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．2D．
3
2
设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1，则双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x
∵两条渐近线互相垂直，
∴
b
a
×（-
b
a
）=-1
∴a2=b2，
∴c=
a2+b2
=
2
a
∴e=
c
a
=
2

故选A
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线
x2
4
-
y2
a
=1的实轴为A1A2，虚轴为B1B2，将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F2折至点F，若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1，且直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为
5
5
，则a=______．
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
3
2
x，则双曲线的离心率为（　　）
A．
7
2
B．
3
2
C．
1
2
D．2
双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为______．
已知圆x2+y2=R2与双曲线
x2
4
-
y2
9
=1无公共点，则R取值范围为______．
已知双曲线
x2
m
-
y2
7
=1，直线L过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为右焦点，△ABF2的周长为20，则m=______．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
5
2
，则C的渐近线方程为（　　）
A．y=±
1
4
x		B．y=±
1
3
x		C．y=±xD．y=±
1
2
x
设双曲线的顶点为（0，±1），该双曲线又与直线
15
x-3y+6=0交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．
（1）求此双曲线的方程；
（2）求|AB|
已知椭圆
x2
25
+
y2
16
=1与双曲线
x2
8
-y2=1有公共焦点F1，F2，P为椭圆与双曲线的一个交点，则面积SPF1F2为（　　）
A．3B．4C．5D．6

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