题目内容

已知双曲线
x2
4
-
y2
a
=1的实轴为A1A2，虚轴为B1B2，将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F2折至点F，若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1，且直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为
5
5
，则a=______．
如图所示：由题意可得 实轴A1A2 =4，B1B2，=2
a
，FA1⊥面A1B1B2，
直线B1F与平面A1B1B2所成角为∠FB1A1．
∴
5
5
=
FA1
A1B1
=
FA1
4+a
，∴FA1=
5
5
4+a
．
又FO=c=
4+a
，A1O=2．直角三角形FA1O 中，由勾股定理可得 FO2=A1O2+FA12，
即4+a=4+
4+a
5
，解得 a=1．
故答案为：1．
练习册系列答案
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如图，某农场在M处有一堆肥料沿道路MA或MB送到大田ABCD中去，已知|MA|=6，|MB|=8，且|AD|≤|BC|，∠AMB=90°，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧沿MB送肥料较近？若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程．
已知离心率为
3
5
5
的双曲线C：
x2
a2
-
y2
4
=1(a＞0)的左焦点与抛物线y2=2mx的焦点重合，则实数m=______．
双曲线
x2
s2
-
i2
a2
=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（　　）
A．2B．
3
C．
2
D．
3
2
双曲线的渐近线方程为y=±
3
4
x，则双曲线的离心率为（　　）
A．
5
3
B．
5
4
C．
4
5
或
3
5
D．
5
3
或
5
4
若点A（m，0）到双曲线
x2
4
-y2=1的实轴的一个端点的距离是A到双曲线上的各个点的距离的最小值，则m的取值范围是（　　）
A．[-2，2]B．[-
5
，
5
]
C．[-
5
2
，
5
2
]		D．(-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞)
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为
3
，且它的两焦点到直线
x
a
-
y
b
=1的距离之和为2，则该双曲线方程是（　　）
A．
x2
2
-y2=1		B．x2-
y2
2
=1		C．2x2-y2=1D．x2-2y2=1
与双曲线x2-
y2
2
=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程是______．
双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．2D．
3
2

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