题目内容
11．欧拉（LeonhardEuler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，表示的复数${e^{\frac{2π}{3}i}}$在复平面内位于（ ）| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
分析 由${e^{\frac{2π}{3}i}}$=cos$\frac{2π}{3}$+isin$\frac{2π}{3}$，化简即可得出答案．
解答 解：${e^{\frac{2π}{3}i}}$=cos$\frac{2π}{3}$+isin$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，则复数在复平面中对应的点（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）位于第二象限．
故选：B．
点评 本题考查了复数的三角形式、三角函数求值、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
1．已知三次函数f（x）=x3+ax2+7ax在 （-∞，+∞）是增函数，则a的取值范围是（ ）
| A． | 0≤a≤21 | B． | a=0或a=7 | C． | a＜0或a＞21 | D． | a=0或a=21 |
2．已知直线x-y+2=0与圆C：（x-3）2+（y-3）2=4交于点A，B，过弦AB的中点的直径为MN，则四边形AMBN的面积为（ ）
| A． | $8\sqrt{2}$ | B． | 8 | C． | $4\sqrt{2}$ | D． | 4 |
19．已知命题p：?x∈R，使tanx=1，命题p的非是（ ）
| A． | ￢p：?x∈R，使tanx≠1 | B． | ￢p：?x∈R，使tanx≠1 | ||
| C． | ￢p：?x∉R，使tanx≠1 | D． | ￢p：?x∈R，使tanx≠1 |
6．函数f（x）=x3-ax2+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是（ ）
| A． | a∈[0，6] | B． | $a∈[-\sqrt{6}，\sqrt{6}]$ | C． | a∈[-6，6] | D． | a∈[1，2] |
如图所示在四棱锥A-BCDM中，BD⊥平面ABC，AC=BC，N是棱AB的中点．