Question

2．已知直线x-y+2=0与圆C：（x-3）²+（y-3）²=4交于点A，B，过弦AB的中点的直径为MN，则四边形AMBN的面积为（　　）

• A． $8\sqrt{2}$
• B． 8
• C． $4\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 求出圆心到直线的距离，可得|AB|，即可求出四边形AMBN的面积．

解答 解：圆C：（x-3）²+（y-3）²=4的圆心C（3，3），半径为2，则
圆心到直线的距离为d=$\frac{|3-3+2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴|AB|=2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$，
∴四边形AMBN的面积为2$\sqrt{2}•4•\frac{1}{2}$=4$\sqrt{2}$，
故选C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查四边形AMBN的面积，属于中档题．