Question

3．已知$α∈（0，\frac{π}{2}），β∈（\frac{π}{2}，π）$，且$cosα=\frac{3}{5}$，$sinβ=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，求cos（α+β）的值．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosβ，sinα的值，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵$α∈（0，\frac{π}{2}），β∈（\frac{π}{2}，π）$，且$cosα=\frac{3}{5}$，$sinβ=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，
∴由条件可知，$cosβ=-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$，$sinα=\frac{4}{5}$，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{3}{5}×（-\frac{7\sqrt{2}}{10}）$-$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{10}$=$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．