函数f(x)=x3-ax2+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是( )A．a∈[0.6]B．$a∈[-\sqrt{6}.\sqrt{6}]$C．a∈[-6.6]D．a∈[1.2] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．函数f（x）=x³-ax²+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是（　　）

A．

a∈[0，6]

B．

$a∈[-\sqrt{6}，\sqrt{6}]$

C．

a∈[-6，6]

D．

a∈[1，2]

分析先求导，再根据判别式即可求出a的范围，问题得以解决，

解答解：函数f（x）=x³-ax²+2x是R上的单调递增函数，
∴f′（x）=3x²-2ax+2≥0，
∴△=4a²-24≤0，
解得-$\sqrt{6}$≤a≤$\sqrt{6}$，
函数f（x）=x³-ax²+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是：[1，2]．
故选：D．

点评本题考查了函数的单调性和的参数的取值范围，以及充分不必要条件的应用，属于中档题．

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（Ⅱ）求函数f（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上的取值范围．