Question

4．如图所示在四棱锥A-BCDM中，BD⊥平面ABC，AC=BC，N是棱AB的中点．
求证：CN⊥AD．

Answer 1

分析 证明BD⊥CN，CN⊥AB，可得CN⊥平面ABD，即可证明CN⊥AD．

解答 证明：∵BD⊥平面ABC，CN⊆平面ABC，
∴BD⊥CN．（3分）
又∵AC=BC，N是AB的中点．
∴CN⊥AB．（6分）
又∵BD∩AB=B，
∴CN⊥平面ABD．（9分）
而AD?平面ABD，
∴CN⊥AD．（12分）

点评 本题考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．