已知三次函数f(x)=x3+ax2+7ax在是增函数.则a的取值范围是( )A．0≤a≤21B．a=0或a=7C．a＜0或a＞21D．a=0或a=21 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知三次函数f（x）=x³+ax²+7ax在（-∞，+∞）是增函数，则a的取值范围是（　　）

A．

0≤a≤21

B．

a=0或a=7

C．

a＜0或a＞21

D．

a=0或a=21

分析先求函数f（x）的导数，然后根据f'（x）≥0在R上恒成立，即可得到答案．

解答解：f′（x）=3x²+2ax+7a，
若f（x）在R递增，则f′（x）≥0恒成立，
即△=4a²-84a≤0，解得：0≤a≤21，
故选：A．

点评本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查导数与函数单调性的关系，属于基础题．

练习册系列答案

12．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是AB的中点，$A{A_1}=AC=CB=\frac{{\sqrt{2}}}{2}AB$
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求二面角D-CB₁-B的平面角的余弦值．

9．已知函数$f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）+sin2x$．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求$f（\frac{A}{2}）$的取值范围．

16．直线y=x，曲线y²=4x所围图形的面积是$\frac{8}{3}$．

6．已知函数f（x）=ln（1+ax）-$\frac{2x}{x+2}$（a＞0）
（1）当a=$\frac{1}{2}$ 时，求f（x）的极值；
（2）若a∈（$\frac{1}{2}$，1）时f（x）存在两个极值点x₁，x₂，试比较f（x₁）+f（x₂）与f（0）的大小．

13．函数y=f（x）在x=x₀处的导数f′（x₀）的几何意义是（　　）

	A．	在点x₀处的斜率
	B．	在点（x₀，f（x₀））处的切线与x轴所夹的锐角的正切值
	C．	曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处切线的斜率
	D．	点（x₀，f（x₀））与点（0，0）连线的斜率

10．已知集合U=R，A={x|（x-2）（x+1）≤0}，B={x|0≤x＜3}，则∁_U（A∪B）=（　　）

11．欧拉（LeonhardEuler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，表示的复数${e^{\frac{2π}{3}i}}$在复平面内位于（　　）

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