Question

2．已知正整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2）（4，1），…，则第160个数对是（7，12）．

Answer 1

分析 按规律分组：第一组（1，1）；第二组（1，2），（2，1）；第三组（1，3），（2，2），（3，1）；…则前17组共有1+2+3+…+17=153个有序实数对．第160项应在第18组中，然后分析这些点的分布规律，然后归纳推断出，点的排列规律，再求出第160个数对．

解答 解：按规律分组：第一组（1，1）；第二组（1，2），（2，1）；
第三组（1，3），（2，2），（3，1）；…则前17组共有1+2+3+…+17=153个有序实数对．
第160项应在第18组中的第7个，即（1，18），（2，17），（3，16），…，（18，1）中的第2个，
因此第160项为（7，12）．
故答案为：（7，12）．

点评 本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．