题目内容
已知向量
=（2，1），
=（x，y）．若x∈[-1，2]，y∈[-1，1]，则向量
，
的夹角是钝角的概率是 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件和满足条件的事件可以利用集合来表示，做出集合对应的面积，利用面积之比得到概率．
解答：
解：设“
，
的夹角是钝角”为事件B，由
，
的夹角是钝角，可得
•
＜0，即2x+y＜0，且x≠2y．基本事件空间为Ω={，(x，y)|，
，}
B={，(x，y)|，
，}，则P（B）=
=
=
，
即向量
，
的夹角是钝角的概率是
．
故答案为：
解：设“| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
|
B={，(x，y)|，
|
| uB |
| uΩ |
| ||||||
| 2×3 |
| 1 |
| 3 |
即向量
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．
练习册系列答案
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已知椭圆C：任取实数a、b∈[-1，1]，则a、b满足|a-2b|≤2的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|