Question

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c，0）、F₂（c，0），过左焦点F₁的弦AB的端点为A（m，1）、B（n，-3），△ABF₂的内切圆半径为1，则椭圆离心率为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的综合问题

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用△ABF₂的内切圆半径为1，可得S_△ABF2=

1

2

•4a•1=2a，利用左焦点F₁的弦AB的端点为A（m，1）、B（n，-3），可得S_△ABF2=

1

2

•2c•（1+3）=4c，从而可得2a=4c，即可求出椭圆离心率．

解答： 解：由题意，∵△ABF₂的内切圆半径为1，
∴S_△ABF2=

1

2

•4a•1=2a，
∵左焦点F₁的弦AB的端点为A（m，1）、B（n，-3），
∴S_△ABF2=

1

2

•2c•（1+3）=4c，
∴2a=4c，
∴椭圆的离心率e=

c

a

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．