Question

7．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（e^x）≥f（-e），则x的取值范围是（　　）

• A． R
• B． （-∞，-1]∪[1，+∞）
• C． （-∞，1]
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 根据题意，由函数奇偶性的性质可以将不等式f（e^x）≥f（-e）等价为f（|e^x|）≥f（|-e|），进而可以转化为|e^x|≤|-e|，即e^x≤e，解可得答案．

解答 解：根据题意，f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，
则不等式f（e^x）≥f（-e），等价为f（|e^x|）≥f（|-e|），
又由f（x）在[0，+∞）上是减函数，
则有|e^x|≤|-e|，即e^x≤e，
解可得x≤1，
即x的取值范围是（-∞，1]；
故选：C．

点评 本题考查奇偶性与单调性的综合运用，解决这一类问题是要注意培养数形结合的思想方法．