Question

15．（文）在数列{a_n}中，a₁=1，${a_{n+1}}=2{a_n}（n∈{N^*}）$，则数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的各项和为2．

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可的．

解答 解：∵a₁=1，${a_{n+1}}=2{a_n}（n∈{N^*}）$，
∴数列{a_n}为等比数列，首项为1，公比为2．
∴a_n=2^n-1．
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
∴数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等比数列，首项为1，公比为$\frac{1}{2}$．
∴数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的各项和=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、极限的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．