Question

12．已知当x＞0时，不等式x²-mx+4＞0恒成立，则实数m的取值范围是（-∞，4）．

Answer 1

分析 x＞0，不等式x²-mx+4＞0恒成立?当x＞0时，m＜（x+$\frac{4}{x}$）_min，利用基本不等式可求得（x+$\frac{4}{x}$）_min=4，从而可得实数m的取值范围．

解答 解：当x＞0时，不等式x²-mx+4＞0恒成立?当x＞0时，不等式m＜x+$\frac{4}{x}$恒成立?m＜（x+$\frac{4}{x}$）_min，
当x＞0时，x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4（当且仅当x=2时取“=”），
因此（x+$\frac{4}{x}$）_min=4，
所以m＜4，
故答案为：（-∞，4）．

点评 本题考查函数恒成立问题，分离参数m是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档题．