Question

4．给出下列四个命题：
①函数f（x）=x+$\frac{9}{x}$的最小值为6；    
②不等式$\frac{2x}{x+1}$＜1的解集是{x|-1＜x＜1}；
③若a＞b＞-1，则$\frac{a}{1+a}$＞$\frac{b}{1+b}$；        
④若a＞b，c＞d，则ac＞bd．
所有正确命题的序号是②③．

Answer 1

分析 ①，函数f（x）=x+$\frac{9}{x}$的值域是[6，+∞）∪（-∞，-6]；    
②，不等式$\frac{2x}{x+1}$＜1⇒$\frac{x-1}{x+1}＜0$⇒-1＜x＜1；
③，由 a＞b＞-1⇒a+1＞b+1＞0⇒$0＜\frac{1}{a+1}＜\frac{1}{b+1}$⇒$\frac{a}{1+a}$＞$\frac{b}{1+b}$；        
④，当a＞b＞0，c＞d＞0时，才有ac＞bd．

解答 解：对于①，函数f（x）=x+$\frac{9}{x}$的值域是[6，+∞）∪（-∞，-6]，故错；    
对于②，不等式$\frac{2x}{x+1}$＜1⇒$\frac{x-1}{x+1}＜0$⇒-1＜x＜1，故正确；
对于③，由 a＞b＞-1⇒a+1＞b+1＞0∴$\frac{a}{1+a}$-$\frac{b}{1+b}$=$\frac{a（1+b）-b（1+a）}{（1+a）（1+b）}=\frac{a-b}{（1+a）（1+b）}＞0$，故正确；        
对于④，当a＞b＞0，c＞d＞0时，才有ac＞bd，故错．
故答案为：②③

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．