题目内容
长度为1的线段AB（B在A的右边）在x轴上移动，点P（0，1）与A点连成直线PA，点Q（1，2）与B点连成直线QB，求直线PA和直线QB交点M的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：综合题
分析：由题意画出图形，设出M，A，B的坐标，分A在原点和不在原点讨论，当A不在原点时，分别求出直线PA和直线QB的方程，求出交点，消掉参数后得答案．
解答：
解：如图，
设交点M（x，y），A（a，0），B（a+1，0），
（1）当a不为0时，由直线方程的截距式并化简得直线AP的方程为：y=-
x+1 ①，
由直线方程的两点式并化简求出直线BQ的方程：y=-
（ x-a-1 ） ②，
联立①②得，
，消掉参数a得：xy-2y+2=0；
（2）当a为0时，直线PA和直线QB没有交点，两条线平行．
设交点M（x，y），A（a，0），B（a+1，0），
（1）当a不为0时，由直线方程的截距式并化简得直线AP的方程为：y=-
| 1 |
| a |
由直线方程的两点式并化简求出直线BQ的方程：y=-
| 2 |
| a |
联立①②得，
|
（2）当a为0时，直线PA和直线QB没有交点，两条线平行．
点评：本题考查了轨迹方程的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
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相关题目
给出下列命题：
①底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
②若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
③一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；
④一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；
⑤所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．
其中正确的命题是（ ）
①底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
②若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
③一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；
④一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；
⑤所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．
其中正确的命题是（ ）
| A、①②③ | B、①③ | C、②③④ | D、④ |
执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数①f（x）=sinx②f（x）=cosx③f（x）=e|x|④f（x）=|lnx|则输出的函数的个数为（ ）
如图，在各棱长都相等的直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为AB，CC1的中点．已知a＞0，b＞0，3是3a与32b等比中项，
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、4 | ||||
B、3+2
| ||||
C、
| ||||
| D、2 |