题目内容
已知点M是抛物线y2=16x上一点，F是抛物线的焦点，A在圆C：（x-3）2+（y-1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（ ）
| A、5 | B、6 | C、7 | D、8 |
考点：抛物线的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先根据抛物线方程求得准线方程，过点M作MN⊥准线，垂足为N，根据抛物线定义可得|MN|=|MF|，问题转化为求|MA|+|MN|的最小值，根据A在圆C上，判断出当N，M，C三点共线时，|MA|+|MN|有最小值，进而求得答案．
解答：
解：抛物线y2=16x的准线方程为：x=-4
过点M作MN⊥准线，垂足为N
∵点M是抛物线y2=16x的一点，F为抛物线的焦点
∴|MN|=|MF|
∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|
∵A在圆C：（x-3）2+（y-1）2=1，圆心C（3，1），半径r=1
∴当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小
∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|-r=7-1=6
∴（|MA|+|MF|）min=6
故选：B．
过点M作MN⊥准线，垂足为N
∵点M是抛物线y2=16x的一点，F为抛物线的焦点
∴|MN|=|MF|
∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|
∵A在圆C：（x-3）2+（y-1）2=1，圆心C（3，1），半径r=1
∴当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小
∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|-r=7-1=6
∴（|MA|+|MF|）min=6
故选：B．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查距离和的最小．解题的关键是利用化归和转化的思想，将问题转化为当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小．
练习册系列答案
小学课时特训系列答案
相关题目
等差数列{an}中，已知|a5|=|a9|，公差d＞0，则使得前n项和Sn取得最小值时的正整数n为（ ）
| A、4和5 | B、5和6 |
| C、6和7 | D、7和8 |
在数列{an}中，已知a3=1，a5=3，a7=9，则{an}一定（ ）
| A、是等差数列 |
| B、是等比数列 |
| C、不是等差数列 |
| D、不是等比数列 |
对于方程|x2-3x+2|=m(x-
)的实根个数，以下说法正确的是（ ）
| 3 |
| 2 |
| A、存在实数m，使得方程无解 |
| B、存在实数m，使得方程恰有1根 |
| C、无论m取任何实数，方程恰有2根 |
| D、无论m取任何实数，方程恰有4根 |
已知数列{an}中，a3=2，a7=1，若{
}为等差数列，则a19=（ ）
| 1 |
| an+1 |
| A、0 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
已知函数f（x）=cosx-
（x∈R，x≠0），则f′（1）值为（ ）
| 1 |
| x |
| A、-1-sin1 |
| B、1+sin1 |
| C、-1+sin1 |
| D、1-sin1 |