Question

对于方程|x2-3x+2|=m(x-

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)的实根个数，以下说法正确的是（　　）

• A、存在实数m，使得方程无解
• B、存在实数m，使得方程恰有1根
• C、无论m取任何实数，方程恰有2根
• D、无论m取任何实数，方程恰有4根

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：分别画出函数y=|x²-3x+2|，y=m（x-

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）的图象，由图象知第一个图象的对称轴为x=

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，第二个恒过点（

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，0），因此得到结论．

解答： 解：设y=|x²-3x+2|，y=m（x-

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），则方程根的个数就是两个图象交点的个数，
图象如图所示

y=|x²-3x+2|对称轴是x=

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，y=m（x-

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）经过定点（

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，0），斜率为m的动直线，由图象可以看出，不管m如何变化，始终有两个交点，所以方程有两个根．
故选：C

点评：本题主要考查了利用函数图象来求出方程的根的问题，本题的关键是绘图，属于基础题．