Question

已知x，y∈R，2x²+3y²=6，求5x-2y的最大值和最小值．

Answer 1

考点：椭圆的参数方程

专题：函数的性质及应用

分析：易得

x2

3

+

y2

2

=1，三角换元可得x=

3

cosθ，y=

2

sinθ，进而可得5x-2y=5

3

cosθ-2

2

sinθ=

83

cos（θ+φ），由三角函数最值可得．

解答： 解：∵2x²+3y²=6，∴

x2

3

+

y2

2

=1，
令x=

3

cosθ，y=

2

sinθ，
∴5x-2y=5

3

cosθ-2

2

sinθ=

83

cos（θ+φ），其中tanφ=

2 6

15

，
∴5x-2y的最大值和最小值分别为

83

，-

83

点评：本题考查三角换元法求已知式子的最值，属基础题．