题目内容
已知数列{an}、{bn}满足a1=2t（t为常数且t≠0），且an=2t-
，bn=
请判断数列{bn}是否为等差数列，并证明你的结论．
| t2 |
| an-1 |
| 1 |
| an-t |
考点：等差关系的确定,数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：先求出
=
+
，再利用等差数列的定义证明即可
| 1 |
| an-t |
| 1 |
| t |
| 1 |
| an-1-t |
解答：
解：{bn}是等差数列，理由如下
∵数列{an}满足a1=2t（t为常数且t≠0），且an=2t-
，
∴an-t=t-
=t（1-
）=t×
，
∴
=
+
，
∵bn=
，b1=
∴bn-bn-1=
，
∴数列{bn}是以
为首项，以
为公差的等差数列
∵数列{an}满足a1=2t（t为常数且t≠0），且an=2t-
| t2 |
| an-1 |
∴an-t=t-
| t2 |
| an-1 |
| t |
| an-1 |
| an-1-t |
| an-1 |
∴
| 1 |
| an-t |
| 1 |
| t |
| 1 |
| an-1-t |
∵bn=
| 1 |
| an-t |
| 1 |
| t |
∴bn-bn-1=
| 1 |
| t |
∴数列{bn}是以
| 1 |
| t |
| 1 |
| t |
点评：本题考查等差数列的判断与证明，解题时要注意构造法的合理运用，属于中档题
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