题目内容
已知
与
是不共线的单位向量，向量
=2
+k
，向量
=
+3
，向量
=2
-
，且A，B，D三点共线，若向量
，
的夹角为60°，求|
|．
| e1 |
| e2 |
| AB |
| e1 |
| e2 |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| CD |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| AB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由题意化简
=
-
=（2
-
）-（
+3
）=
-4
；故2
+k
=a（
-4
）；从而得到k=-8，代入求|
|．
| BD |
| CD |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| AB |
解答：
解：
=
-
=（2
-
）-（
+3
）=
-4
；
∵A，B，D三点共线，
∴2
+k
=a（
-4
）；
则a=2；k=-4a；
解得k=-8；
故|
|=
=
=
=
=2
．
| BD |
| CD |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∵A，B，D三点共线，
∴2
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
则a=2；k=-4a；
解得k=-8；
故|
| AB |
|
(2
|
=
| 4+64-2×2×8×cos60° |
=
| 52 |
| 13 |
点评：本题考查了向量的线性运算数量积运算，属于基础题．
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