题目内容
已知函数f（x）=
+lg（x+2）的定义域为集合A，B={x|x＞5或x＜1}，
（1）求A∩B，（CUB）∪A；
（2）若C={x|x＜a+1}．C⊆B，求实数a的取值范围．
| 6-2x |
（1）求A∩B，（CUB）∪A；
（2）若C={x|x＜a+1}．C⊆B，求实数a的取值范围．
考点：集合的包含关系判断及应用,交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：（1）求出集合A，根据集合的基本运算即可得到结论．
（2）根据C⊆B，即可得到结论．
（2）根据C⊆B，即可得到结论．
解答：
解：（1）要使函数有意义，则
，
即
，解得-2＜x≤3，
即A={x|-2＜x≤3}，
∵B={x|x＞5或x＜1}，
∴A∩B={x|-2＜x＜1}，（CUB）∪A={x|1≤x≤5}∪{x|-2＜x≤3}={x|-2＜x≤5}}．
（2）∵C⊆B，∴a+1≤1，
解得 a≤0，
故a的取值范围是（-∞，0]．
|
即
|
即A={x|-2＜x≤3}，
∵B={x|x＞5或x＜1}，
∴A∩B={x|-2＜x＜1}，（CUB）∪A={x|1≤x≤5}∪{x|-2＜x≤3}={x|-2＜x≤5}}．
（2）∵C⊆B，∴a+1≤1，
解得 a≤0，
故a的取值范围是（-∞，0]．
点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，确定集合A是解决本题的关键．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
若α，β是某三角形的两个内角，并且满足sinα=cosβ，则该三角形的形状必为（ ）
| A、直角三角形 |
| B、锐角三角形 |
| C、等腰三角形 |
| D、直角三角形或锐角三角形 |
设双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
x，则该双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 3 |
A、
| ||||
| B、2 | ||||
C、
| ||||
D、
|