Question

已知函数f（x）=2^x．
（1）若f（x₀）=2，求f（3x₀）的值；
（2）若f（x²-3x+1）≤f（x²+2x-4），求x的取值范围．

Answer 1

考点：指数函数综合题

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据f（x₀）=2，求出x₀=1，得出f（3x₀）=f（3）即可求解．
（2）f把（x²-3x+1）≤f（x²+2x-4），转化为：x²-3x+1≤x²+2x-4，求解即可．

解答： 解：函数f（x）=2^x．
（1）∵f（x₀）=2，∴x₀=1，
f（3x₀）=f（3）=2³=8，
（2）函数f（x）=2^x．单调递增函数，
∵f（x²-3x+1）≤f（x²+2x-4），
∴x²-3x+1≤x²+2x-4，
5x≥5，x≥1
故x的取值范围为：x≥1，

点评：本题考察了指数函数的概念，性质，结合方程不等式解决问题，属于中档题．