Question

已知正三角形的两个顶点是O（0，0）和A（6，0），则它的外接圆的方程是

 

．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：由题意根据正三角形的性质求得第三个顶点的坐标，再利用重心坐标公式求得圆心坐标，可得圆的半径，从而求得圆的方程．

解答： 解：由题意根据正三角形的性质，可得第三个顶点的坐标为（3，3

3

）或（3，-3

3

），
圆心即正三角形的重心G，求得它的坐标为（3，

3

），或（3，-

3

），半径OG=2

3

．
当圆心为（3，

3

）时，由半径OG=2

3

，可得所求圆的圆的方程为 （x-3）²+(y-

3

)2=12．
当圆心为（3，-

3

）时，由半径OG=2

3

，可得所求圆的圆的方程为（x-3）²+(y+

3

)2=12．
可得所求圆的圆的方程为 （x-3）²+(y-

3

)2=12，或（x-3）²+(y+

3

)2=12，
故答案为：为 （x-3）²+(y-

3

)2=12，或（x-3）²+(y+

3

)2=12．

点评：本题主要考查正三角形的性质，求圆的标准方程，求出圆心坐标，是解题的关键，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．