题目内容
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+c=
b，A＞C且A、B、C 的大小成等差数列，求角C．
| 2 |
考点：等差数列的性质,正弦定理
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：根据A、B、C 的大小成等差数列可求得B，进而利用正弦定理及a，b，c的关系式转换成内角的正弦关系式求得C．
解答：
解：∵A、B、C 的大小成等差数列，
∴A+B+C=3B=180°，
∴B=60°，
∵a+c=
b，
∴由正弦定理知sinA+sinC=
sinB，
∴sin(
-C)+sinC=
，
∴sin(C+
)=
，
∵A＞C，
∴0＜C＜
，
∴
＜C+
＜
，
∴C+
=
，
∴C=
．
∴A+B+C=3B=180°，
∴B=60°，
∵a+c=
| 2 |
∴由正弦定理知sinA+sinC=
| 2 |
∴sin(
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∴sin(C+
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
∵A＞C，
∴0＜C＜
| π |
| 3 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴C+
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
∴C=
| π |
| 12 |
点评：本题主要考查了正弦定理的运用．要求学生能对
=
=
=2R及变形公式灵活运用．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
练习册系列答案
相关题目
式子a
-b
的最大值为（ ）
| 1-b2 |
| 1-a2 |
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|
设函数f（x）=
，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、（-∞，0] |
| B、[1，4] |
| C、[4，+∞） |
| D、（-∞，1]∪[4，+∞） |