题目内容
已知函数f（x）=loga（
-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的单调性（不需证明）．
| 1 |
| ax |
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的单调性（不需证明）．
考点：对数函数的单调区间,函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：（1）需要分类讨论，根据指数函数和对数函数即可求出定义域，
（2）根据复合函数的单调性，得到函数f（x）的单调性．
（2）根据复合函数的单调性，得到函数f（x）的单调性．
解答：
解：（1）∵f（x）=loga（
-1），
∴
-1＞0，
即ax＜1，
当a＞1时，解得x＜0，
当0＜a＜1，解得x＞0，
故函数的定义域为，当a＞1时，为（-∞，0），
当0＜a＜1，为（0，+∞）
（2）设t=
-1
当a＞1时，函数t=
-1为减函数，y=logat为增函数，
故函数f（x）为减函数，
当0＜a＜1时，函数t=
-1为增函数，y=logat为减函数，
故函数f（x）为减函数，
综上所述函数f（x）为减函数．
| 1 |
| ax |
∴
| 1 |
| ax |
即ax＜1，
当a＞1时，解得x＜0，
当0＜a＜1，解得x＞0，
故函数的定义域为，当a＞1时，为（-∞，0），
当0＜a＜1，为（0，+∞）
（2）设t=
| 1 |
| ax |
当a＞1时，函数t=
| 1 |
| ax |
故函数f（x）为减函数，
当0＜a＜1时，函数t=
| 1 |
| ax |
故函数f（x）为减函数，
综上所述函数f（x）为减函数．
点评：本题考查了对数函数和指数函数的定义以及性质，以及复合函数的单调性，属于基础题
练习册系列答案
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已知sinα•cosα=
，且0＜α＜
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| 2 |
| 5 |
| π |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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