题目内容

已知函数f（x）=sinx+2|sinx|-k，x∈[0，2π]有且仅有两个零点，则k的取值范围是
 
．
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意k=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]；作函数y=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象求解．
解答： 解：∵函数f（x）=sinx+2|sinx|-k，x∈[0，2π]有且仅有两个零点，
则k=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]；
作函数y=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象如下；

则由图象可知，1＜k＜3；
故答案为：（1，3）．
点评：本题考查了函数的零点与函数的图象的关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（圆中阴影部分）中的概率是
 
．
已知函数f（x）=loga
1+x
1-x
（其中a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性并给出证明；
（3）若x∈[0，
1
2
]时，函数f（x）的值域是[0，1]，求实数a的值．
已知数列{an}的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有2+
1
an+1
＜
1
an
+
1
an+1
1
n
-
1
n+1
＜2+
1
an
成立，且a2=4．
（1）求a1，a3的值；
（2）猜想数列{an}的通项公式，并给出证明．
下列各组函数表示同一函数的是（　　）
A、y=
x2-9
x-3
，y=x+3
B、y=
x2
-1，y=x-1
C、y=x+1，y=t-1
D、y=
3t3
，y=x
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
 
．
若f（cosx）=cos2x，则f（sin15°）等于（　　）
A、-
3
2
B、
3
2
C、
1
2
D、-
1
2
函数f（x）=|
1
3
x+a}|满足f（3-x）=f（x），则a的值为
 
．
已知函数f（x）=loga（
1
ax
-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的单调性（不需证明）．

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